О чём этот тайник? Этот тайник о практическом, оздоровительном применении теории графов. Теория графов началась с решения Леонадом Эйлером задачи о семи Кёнигсбергских мостах. Задача заключалась в том, как пройти по всем мостам, пройдя каждый по одному разу, и вернуться в исходную точку. Это, говоря простым языком, а с точки зрения математики (для многих геокэшеров, это тоже родной язык) – «как построить эйлеров цикл на графе». А граф – это определенное количество точек, соединённых линиями. Для того, чтобы въехать в тему расскажу историю по мотивам
Два острова и берега на реке Прегель, на которой стоял Кёнингсберг, были соединены 7 мостами. Знаменитый философ и ученый Иммануил Кант, гуляя по мостам города Кёнигсберга, иногда думал: можно ли пройти по всем этим мостам и при этом вернуться в исходную точку маршрута так, чтобы пройти по каждому мосту только 1 раз. Некоторые другие жители города и гости также пытались решить эту задачу. Но никому этого не удавалось, при этом даже не удавалось доказать теоретически, что это невозможно.
В 1736 г. данная задача заинтересовала ученого Леонарда Эйлера, выдающегося и знаменитого математика, члена Петербургской академии наук. Он нашел правило, используя которое можно было легко и просто получить ответ на этот, интересовавших многих вопрос. Это правило Эйлер сформулировал в теореме об эйлеровом цикле и для бумаги это правило звучит так: если все вершины графа чётные, то можно, не отрывая карандаша от бумаги, начертить граф, при этом можно начинать с любой вершины графа и завершить его в той же вершине.
Применительно к существовавшим тогда мостам города Кёнингсберга оказалось, что построить эйлеров цикл невозможно. В этом можно убедиться на приложенной к описанию тайника фотокомпозиции "введение в теорию графов". Представьте карту города в виде графа, следующим образом: все части города соберите в отдельные точки и обозначьте их вершинами графа, а мосты – ребрами, соединяющими данные вершины. И Вы увидите, что граф из 7 кёнигсбергских мостов имеет 4 нечётные вершины (то есть из всех его вершин выходит нечётное число рёбер), следовательно, невозможно пройти по всем мостам, не проходя хотя бы по одному из них дважды. Можете предварительно размяться и построить Олонецкий граф - карта города с мостами ниже справа на этой странице сайта.
Позднее, самим Леонардо и другими учёными мужами было решено много всяких-разных задач теории графов, которые сегодня применяются повсеметно в логистике, проектировании коммуникационных и транспортных систем, используется в программировании и информатике, в физике, химии и многих других науках и областях.
Но было и исключение, был человек, который решил нерешаемую задачу. А произошло это вот как:
Кайзер (император) Вильгельм славился своей простотой мышления, прямотой и солдатской «недалёкостью». Однажды, находясь на светском рауте, он чуть не стал жертвой шутки, которую с ним решили сыграть учёные умы, присутствовавшие на данном приёме. Они показали кайзеру карту города Кёнигсберга, и попросили его попробовать решить эту знаменитую задачку, которая по определению была просто не решаемой. К всеобщему удивлению, Кайзер попросил лист бумаги и перо, и при этом уточнил, что решит данную задачку всего за полторы минуты. Ошеломлённые учёные не могли поверить своим ушам, но чернила и бумагу быстро нашли для него. Кайзер положил листок на стол, взял перо, и написал: «Приказываю построить восьмой мост на острове Ломзе». И все задача решена ...
Так в городе Кёнигсберг и появился новый 8 мост через реку, который так и назвали — мост Кайзера. А задачку с 8 мостами теперь может решить даже ребёнок.
А я закончив университет, прогуливаясь с семьей по Оло'нецким мостам, просто наслаждался природой, купался на пляже в Оло'нке, мысленно сравнивал в плане мостов Оло'нец c Кёнигсбергом, но эйлеровых циклов не строил и о решении местной мостовой задачи не задумывался (сейчас ясно, почему мой мозг не напрягался - потому что задача здесь тоже не решалась).
Кайзера Вильгельма в городе не было, но в 2012 году природа решила его заменить и использовала свою технологию. Во время ледохода два моста в городе были подразрушены, но один мост по решению администрации был восстановлен строителями. Второй мост восстанавливать не стали, чтобы дать возможность горожанам развивать ум, укреплять здоровье и не плутать по городу.
И уважаемым геокэшерам прогулка по городским мостам и поиск виртуального тайника тоже принесет пользу.
